输入一组方位角与距离，即可依次推算各点坐标、坐标增量合计、闭合差与相对精度。可用博迪茨法（罗盘规则）闭合导线，也可切换为最小二乘平差，后者为每个平差点给出中误差与误差椭圆，并附拟合优度指标，与改正后坐标、围合面积一并输出。
每行格式为 方位角, 距离，行首可加边号标注：
N 67 22 40 E, 130.00 · 112.5, 138.65 ·
1-2, 112.5, 138.65。不需要边号可省略。以 # 开头的行会被忽略。
已知终点坐标留空表示闭合环（回到起点）；填入终点已知坐标则可检查附合导线。
每一条边的未调整值与博迪茨调整值。边长与坐标增量采用上方所选单位。
| 边号 | 方位角 | 边长 | ΔN | ΔE | 改正数 N | 改正数 E | 平差后 N | 平差后 E |
|---|
导线从一点逐点推算到下一点，每一段由方位角和水平距离确定。把每一段分解为 坐标增量——南北分量即距离×cos(方位角)，东西分量即距离×sin(方位角)， 再把增量逐段累加到起点坐标上，就得到各点的坐标。
闭合导线理论上应回到起点，实际总有偏差，因为每个角、每条边都带误差。这个偏差就是 闭合差——推算终点与已知终点之间的直线距离。把闭合差写成“总长 : 闭合差”的形式， 就是相对精度，这是衡量导线质量最常用的指标。400 米的导线若闭合差 40 毫米， 相对精度就是 1:10000。
博迪茨调整（又称罗盘规则）按边长比例分配闭合差：每一段的坐标增量改正数为 −ΣΔN × 该边长 ÷ 总长，以及 −ΣΔE × 该边长 ÷ 总长。 调整后导线严格闭合。博迪茨法假定角度误差与距离误差量级相当、且分布均匀， 因此是多数导线的默认方法；当测距精度远高于测角精度时，改用角度平差法或最小二乘更合适。
两点提醒。输入必须是水平距离，且与坐标归算到同一基准面——斜距要先改平， 格网距离要顾及投影长度比。另外，相对精度高并不等于导线没问题：读错方向的系统性错误 同样可能让坐标“看着闭合”，而实际偏离真值好几米。
罗盘规则即博迪茨调整，是闭合导线最常用的平差方法。它假定角度误差与距离误差按边长成比例地 影响坐标，因此某一段分到的改正数与该段边长成正比：坐标增量 N 的改正数为 −ΣΔN × 该边长 ÷ 周长，E 的改正数为 −ΣΔE × 该边长 ÷ 周长。 也就是说，博迪茨计算器只需要三个数就能开工——ΣΔN、ΣΔE 和导线周长。
算例。一条四边闭合环，总长 521.02 米，ΣΔN = +0.038 米、 ΣΔE = −0.021 米。对 130.00 米的那条边，N 改正数为 −0.038 × 130.00 ÷ 521.02 = −0.0095 米，E 改正数为 +0.021 × 130.00 ÷ 521.02 = +0.0052 米。逐边施加后，各改正数之和恰好等于 −ΣΔN 与 −ΣΔE，所以调整后的导线在已知点上严格闭合—— 这也是上表调整后坐标一栏能精确闭合的原因。
博迪茨并非唯一选择。角度平差法（transit rule）按各坐标增量的绝对值比例分配闭合差， 适用于测角精度远高于测距的情形；克兰德尔（Crandall）方法是最小二乘的一个特例， 对两类观测分别赋权。博迪茨之所以仍是默认方法，是因为它只需野外观测的距离， 而且大多数规范也是围绕它写的。
相对精度是导线周长除以闭合差，写成 1:N 的比值。周长 500 米、闭合差 50 毫米的环， 相对精度为 1:10000；同样 50 毫米的闭合差若出现在 100 米的环上，就只有 1:2000。 所以闭合比必须与周长一起看：20 毫米的误差在 2 公里导线上属优良，在 50 米导线上则很差。
合格标准由项目规范决定，没有放之四海而皆准的数字。工程实践中最常引用的量级是： 低等导线 1:5000，全站仪良好导线 1:10000，精密控制 1:20000 或更好。但有两点比数字更重要： 一是把导线相对精度与项目实际要求的精度作对比，而不是与经验值对比；二是记住良好的比值 只能证明误差相互抵消，读错一个方向仍可能让坐标“漂亮地闭合”却偏离真值若干米。
导线完成平差后，闭合导线的面积可以直接由平差后的坐标算出，无须再回到方位角与边长。 坐标法（又称鞋带公式）把相邻点坐标的交叉相乘沿图形累加，取绝对值的一半即可。 传统的倍横距法（DMD）把每边的坐标增量 E 与该边中点的横距配对，得到同样的结果， 至今仍在教学，因为整张表可以不用计算器手算完成。
两种方法给出的都是平差后导线所围的平面面积。在小范围内以地面坐标表示时， 结果与真实面积之差优于万分之一；若坐标是格网坐标，则计算面积前须先施加投影长度比， 因为面积按长度比的平方缩放。本页会把你输入的边所围面积与其他结果一并列出， 单位取米时显示平方米与公顷，取英尺时显示平方英尺与英亩。若边界以经纬度给出而非导线形式， 可用面积计算器一步算出。
导线解决平面位置，水准解决高程，而水准记录簿的算术与导线相去不远。 水准测量计算依据每一测站上的读数：在已知高程点上取后视， 在待求点上取前视，中间点取间视，然后按两种经典方法之一整理记录簿。
视线高法把后视读加到已知点高程上得到视线高（仪器高），再从中减去各前视和间视读数。 高差法则用相邻读数之差：后视大于随后的前视即为升高，反之为降低， 再从第一个已知高程起累加高差。两法所得的高程完全相同，也都用同一套校核： 后视之和减前视之和，必须等于末点高程减首点高程；用高差法时，它还等于各高差之和。
闭合到水准点的水准路线会带有小闭合差需要分配，限差通常写成测段长度的平方根的倍数， 例如普通工程测量取 ±12 mm √km。本页计算的是导线而非水准网， 上述公式供你与导线结果并排整理水准记录簿之用。如果只算单段坡度而非水准路线， 可用坡度计算器把高差与平距换算为百分比、坡比或角度。
罗盘规则按固定配方分配闭合差：不论单条观测的质量如何，一律按边长比例改正。 最小二乘平差做得更细致——它求解一组各点坐标，使这组坐标同时最接近全部观测的 方向与距离，并按每条观测的精度赋权。在 60 米上用 5′′ 仪器测的方向， 权就比在 300 米上受热浪影响测的那条边大，于是平差可以把闭合差更多地推给较弱的那条观测， 而不是平均分摊。
未知数是除固定点以外各点 N、E 坐标的改正数，所以一个固定点的四边闭合环有 6 个未知数。 每一个观测方位角和每一条观测水平距离都给出一个观测方程，把一个微小的坐标变化与观测量的 微小变化联系起来：距离的偏导数为 ±cos 与 ±sin，方位角的偏导数为 ±ΔE / L² 与 ±ΔN / L²。 把这些组成矩阵、解加权法方程即得改正数；由于方程是非线性的，整个计算要用改正后的坐标 反复迭代，直到坐标不再变化——普通导线一般三到四次即可收敛。
式中 A 是偏导数矩阵，P 是权矩阵（每条观测方差的倒数）， l 是观测值减计算值向量。这就是导线最小二乘平差的坐标改正数形式， 而经典的克兰德尔方法正是其中针对简单导线选取角度权与距离权的一个特例。
平差的一切都取决于权，所以开工前需要三个数。测角精度是你预期的方向中误差， 以角秒计——常规全站仪取 5′′，好一些的取 2′′ 或 1′′。 测距精度分为固定部分（毫米）与比例部分（ppm），这正是厂家的标称方式： 5 mm + 5 ppm 是普通电磁波测距的水平。这三个数大致取准，平差表现就很稳定； 若严重失实，本来良好的导线也可能被一条“自称很准”其实并不准的观测带偏。
有三样东西是罗盘规则给不出的。单位权中误差 σ₀ 是一个拟合优度检验： 它把实际出现的离散度与事先假定的精度作对比，接近 1 说明外业与预期相符， 明显大于 1 则提示仪器比假定差、或记录簿里藏着粗差。坐标中误差与误差椭圆 为每个平差点给出精度指标，这正是规范通常要求的。而残差表显示每条方向、每条距离 被移动了多少，于是与所有其他观测都不合拍的那条观测至少能露出来，而不是被平均掉。
最小二乘不是万能的。它无法修复系统性误差——棱镜常数设错、斜距归算错误会被悄悄吸收， 留下一堆好看的统计量。它也难可靠地指出粗差：简单闭合导线只有两个多余观测， 残差模式会摊到好几条边上，所以大残差只是提醒你重新观测，而不是判定哪条边错了的证据。 它更不能凭空造出外业没有的多余观测。一条自成环的单一导线，无论有多少条边， 自由度都恰好是 2，因此中误差描述的是所选几何图形，而非可能发生的所有错误。 在闭合良好的导线上，最小二乘坐标与博迪茨坐标通常只差一两毫米； 选择这个方法的理由在于它附带的精度指标与拟合检验，而不是答案会有多大区别。
导线计算是工程测量的主干，本工具覆盖了几乎所有工程都要做的校核：
对每一条边，把水平距离乘以方位角的余弦得到坐标增量 N，乘以正弦得到坐标增量 E。 把各增量逐段累加到起点坐标上，就依次得到各点坐标。全导线的 N、E 增量合计就是闭合差的来源。
完全取决于项目规范，没有一个通用数字。全站仪导线达到 1:10000 或更好通常认为良好， 低等导线 1:5000 一般可接受。本工具会对结果作量级标注，但请始终与项目实际要求的精度比对， 不要只凭经验值下结论。
博迪茨调整即罗盘规则，按各边边长的比例把闭合差分摊到整条导线上。每条边得到的坐标增量 N 改正数 为负的 ΣΔN 乘以该边长除以总长，E 同理。改正后导线严格闭合。 它假定角度误差与距离误差的重要性相当，且在工作中均匀分布。
必须用水平距离。用斜距计算的导线不会闭合，因为坐标是水平位置的平面表示。 输入前请把每条斜距改算为平距；若你的坐标是格网坐标而非地面坐标，还需先施加投影长度比。
可以。在输入行选择单位后，整个计算都在该单位下进行，坐标增量与闭合差也用同一单位显示。 程序内部不做换算，因此同一条导线内不要米、英尺混用。
完全闭合意味着闭合差为零、相对精度为无穷大、各改正数全为零。这在用已平差数据反算导线时是常态， 工具会正常报告，不会出现除以零。
罗盘规则（博迪茨）按每条边的长度比例分配闭合差；角度平差法（transit rule）按各坐标增量的 绝对值比例分配。前者适合角度误差与距离误差量级相当的工作，后者适合测角精度明显高于测距的情形。 两者都能让导线严格闭合，也都不能声称消除了粗差。
按上文的视线高法或高差法整理记录簿，再做算术校核：后视之和减前视之和必须等于末点高程减首点高程。 本页的导线表是独立计算的，因此两套数字可以并排对照。
它是求解一组各点坐标，使这组坐标同时最接近全部观测的方向与距离，具体做法是以各观测自身的精度为权， 最小化残差平方和。测角准、测距短而准的边，其可信度高于弱边，因此闭合差按各观测的真实质量分配， 而不是像罗盘规则那样按固定比例。由于观测方程是非线性的，计算要迭代到坐标不再变化为止。
它更严谨，而不是结果差异很大。在闭合良好的导线上，两套平差坐标通常只差一两毫米， 因为两者分配的是同一个很小的闭合差。当角度与距离质量相差悬殊、导线并入网形、 或你需要其附带成果时，最小二乘的优势才明显：每个平差坐标的中误差、误差椭圆， 以及一个显示外业是否与假定精度相符的拟合优度指标。
它把平差实际发现的离散度与你事先输入的精度作对比。接近 1 表示观测按假定的中误差散布； 明显大于 1 表示外业比假定差或存在粗差；明显小于 1 表示假定的精度过于保守，或观测被过度赋权。 把报告中的坐标中误差乘以它，即可得到更符合实际的数值。
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